Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;-1;0 \right)$, $B\left( 1;0;-2 \right)$, $C\left( 3;-1;-1 \right)$. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
A. $\dfrac{\sqrt{21}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{21}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{21}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{21}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$.
Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=\left( 2;-1;1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;-2 \right).$
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right]=\left( -1;-4;-2 \right).$
Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ được tính bằng công thức
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;-2 \right).$
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right]=\left( -1;-4;-2 \right).$
Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ được tính bằng công thức
$d\left( A;BC \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{BC} \right|}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}.$
Đáp án B.