Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0)...

Gọi (điều kiện a2​ + b2​ + c2​ > 0 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;1;0) và có vectơ pháp tuyến là
(1).
Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = 0 b = a - 2c (2).
Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng nên
(3).
Thế (2) vào (3) và bình phương hai vế ta được

+) a = c, chọn thế vào (2) ta được b = -1.
Phương trình mặt phẳng (P1​) là x - y + z + 2 = 0.
+) a = 7c , chọn thế vào (2) ta được b = 5.
Phương trình mặt phẳng (P2​) là 7x + 5y + z + 2 = 0.
Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là ( P1​): x - y + z + 2 = 0 và (P2​): 7x + 5y+ z + 2 = 0.