Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( -1 ; 0 ; 0...

Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Ta có: $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I{{O}^{2}}=I{{A}^{2}} \\
& I{{O}^{2}}=I{{B}^{2}} \\
& I{{O}^{2}}=I{{C}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}} \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& y=-\dfrac{3}{2} \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$.
.
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: .
Do đi qua bốn điểm nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 1+2a+d=0 \\
& 4-4c+d=0 \\
& 9+6b+d=0 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=-\dfrac{3}{2} \\
& c=1 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( S \right)R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}OABCOA, OB, OCOABCR=\dfrac{1}{2}\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{1+4+9}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}$.