Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( -1 ; 0 ; 0...

Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi $I(x;y;z)$ và $R$ lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$.
Ta có: $IO=IA=IB=IC=R$ $\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& I{O}^2=I{A}^2\\ & I{O}^2=I{B}^2\\ & I{O}^2=I{C}^2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& x^2+y^2+z^2={(x+1)}^2+y^2+z^2\\ & x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+{(z-2)}^2\\ & x^2+y^2+z^2=x^2+{(y+3)}^2+z^2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & y=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & z=1\end{array}$.
$I(-{\displaystyle \frac{1}{2}};-{\displaystyle \frac{3}{2}};1)$ $\Rightarrow R=IO={\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}}$.
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là: $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$.
Do $\left(S\right)$ đi qua bốn điểm $A,B,C,O$ nên ta có: $\{\begin{array}{rl}& 1+2a+d=0\\ & 4-4c+d=0\\ & 9+6b+d=0\\ & d=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & b=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & c=1\\ & d=0\end{array}$.
$\Rightarrow$ bán kính của $\left(S\right)$ là: $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}={\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}}$.
Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là $R={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2}$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{1+4+9}={\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}}$.