Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC), (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là
A. $6x+3y+2z-24=0$
B. $6x+3y+2z-12=0$
C. $6x+3y+2z=0$
D. $6x+3y+2z-36=0$
A. $6x+3y+2z-24=0$
B. $6x+3y+2z-12=0$
C. $6x+3y+2z=0$
D. $6x+3y+2z-36=0$
Phương trình mặt phẳng (ABC): $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{6}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-12=0$.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên phương trình có dạng $6x+3y+2z+d=0\left( d\ne -12 \right)$
Mặt phẳng (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC)
$\Leftrightarrow d\left( \left( ABC \right), \left( P \right) \right)=d\left( D, \left( P \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A, \left( P \right) \right)=d\left( D, \left( P \right) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 6.2+d \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{\left| 6.2+3.4+2.6+d \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}\Leftrightarrow \left| d+12 \right|=\left| d+36 \right|\Leftrightarrow d=-24$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):6x+3y+2z-24=0$
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên phương trình có dạng $6x+3y+2z+d=0\left( d\ne -12 \right)$
Mặt phẳng (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC)
$\Leftrightarrow d\left( \left( ABC \right), \left( P \right) \right)=d\left( D, \left( P \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A, \left( P \right) \right)=d\left( D, \left( P \right) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 6.2+d \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{\left| 6.2+3.4+2.6+d \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}\Leftrightarrow \left| d+12 \right|=\left| d+36 \right|\Leftrightarrow d=-24$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):6x+3y+2z-24=0$
Đáp án A.