Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ,

(d_{1}) : {\begin{aligned} x = t \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{aligned}

;

(d_{2}) : \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

;

(d_{3}) : \frac{x + 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}

. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng

(d_{1}); (d_{2}); (d_{3})

lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB=BC.
A.

\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}

.
B.

\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.
C.

\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}

.
D.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}

.

A \in (d_{1}) \Rightarrow A (a; 4 - a; - 1 + 2 a)

B \in (d_{2}) \Rightarrow B (2 b; 2 + b; b)

C \in (d_{3}) \Rightarrow C (- 1 + 5 c; 1 + 2 c; - 1 + c)

Vì B là trung điểm của AC nên .

{\begin{aligned} 2 b = \frac{a - 1 + 5 c}{2} \\ 2 + b = \frac{4 - a + 1 + 2 c}{2} \\ b = \frac{- 1 + 2 a - 1 + c}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a - 4 b + 5 c = 1 \\ - a - 2 b - 2 c = - 1 \\ 2 a - 2 b + c = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 0 \end{aligned}

\Rightarrow A (1; 3; 1), B (0; 2; 0)

.
(d) đi qua điểm B(0;2;0) và có VTCP

\vec{B A} = (1; 1; 1)

có phương trình

\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

Đáp án B.