Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng , $({{d}_{1}}):\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=4-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $; $ ({{d}_{2}}):\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1} $; $ ({{d}_{3}}):\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}$
. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng $({{d}_{1}});({{d}_{2}});({{d}_{3}})$ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB=BC.
A. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}$.
C. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
& x=t \\
& y=4-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $; $ ({{d}_{2}}):\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1} $; $ ({{d}_{3}}):\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}$
. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng $({{d}_{1}});({{d}_{2}});({{d}_{3}})$ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB=BC.
A. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}$.
C. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
$A\in ({{d}_{1}})\Rightarrow A(a;4-a;-1+2\text{a})$
$B\in ({{d}_{2}})\Rightarrow B(2b;2+b;b)$
$C\in ({{d}_{3}})\Rightarrow C(-1+5c;1+2c;-1+c)$
Vì B là trung điểm của AC nên . $\left\{ \begin{aligned}
& 2b=\dfrac{a-1+5c}{2} \\
& 2+b=\dfrac{4-a+1+2c}{2} \\
& b=\dfrac{-1+2\text{a}-1+c}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-4b+5c=1 \\
& -a-2b-2c=-1 \\
& 2\text{a}-2b+c=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A(1;3;1),B(0;2;0)$.
(d) đi qua điểm B(0;2;0) và có VTCP $\overrightarrow{BA}=(1;1;1)$ có phương trình $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}$.
$B\in ({{d}_{2}})\Rightarrow B(2b;2+b;b)$
$C\in ({{d}_{3}})\Rightarrow C(-1+5c;1+2c;-1+c)$
Vì B là trung điểm của AC nên . $\left\{ \begin{aligned}
& 2b=\dfrac{a-1+5c}{2} \\
& 2+b=\dfrac{4-a+1+2c}{2} \\
& b=\dfrac{-1+2\text{a}-1+c}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-4b+5c=1 \\
& -a-2b-2c=-1 \\
& 2\text{a}-2b+c=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A(1;3;1),B(0;2;0)$.
(d) đi qua điểm B(0;2;0) và có VTCP $\overrightarrow{BA}=(1;1;1)$ có phương trình $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}$.
Đáp án B.