Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu tâm I (l; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{-1}$ bằng
A. $\sqrt{26}$.
B. 14.
C. $\sqrt{7}$.
D. 7.
A. $\sqrt{26}$.
B. 14.
C. $\sqrt{7}$.
D. 7.
Bán kính của mặt cầu cầu tâm I (l; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{-1}$ bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-1 \right)$.
Lấy $M\left( 0;-1;-1 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\left( -1;-4;-6 \right)$. Suy ra $\left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -2;-7;5 \right)$
Bán kính R của mặt cầu cần tìm được tính bằng công thức
$R=d\left( I;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\sqrt{26}$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-1 \right)$.
Lấy $M\left( 0;-1;-1 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\left( -1;-4;-6 \right)$. Suy ra $\left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -2;-7;5 \right)$
Bán kính R của mặt cầu cần tìm được tính bằng công thức
$R=d\left( I;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\sqrt{26}$
Đáp án A.