Trong không gian $Ox y z$ , cho hai đường thẳng...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Trong không gian

Ox y z

, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}

,

d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{1}

và mặtt phẳng

(P) : - x + 4 y + z - 2021 = 0

, đường thẳng

Δ

cắt

d_{1}

và

d_{2}

đồng thời vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình là:
A.

\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 2}{1}

.
B.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{- 1}

.
C.

\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{1}

.
D.

\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

.

Ta có:

Δ \cap d_{1} = M

và

Δ \cap d_{2} = N \Rightarrow M (- 1 + 3 t; 2 + t; 2 t), N (2 + v; - 3 + 2 v; v)

Có:

\vec{M N} = (3 + v - 3 t; 2 v - 5 - t; v - 2 t)

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Δ

.
Mặt phẳng

(P)

có véc tơ pháp tuyến là:

\vec{n} = (- 1; 4; 1)

.
Mặt khác

Δ ⊥ (P) \Rightarrow \vec{M N}, \vec{n}

cùng phương, nên ta có

\frac{3 + v - 3 t}{- 1} = \frac{2 v - 5 - t}{4} = \frac{v - 2 t}{1} \Leftrightarrow {\begin{aligned} v = 1 \\ t = 1 \end{aligned} \Rightarrow M (2; 3; 2)

.
Vậy phương trình đường thẳng

Δ

thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{1}

hay

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{- 1}

.

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng...