Google
Câu hỏi: Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z}{1}$ và mặtt phẳng $\left( P \right):-x+4y+z-2021=0$, đường thẳng $\Delta $ cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z+2}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z+2}{1}$.
D. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{1}$.
A. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z+2}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z+2}{1}$.
D. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{1}$.
Ta có: $\Delta \cap {{d}_{1}}=M$ và $\Delta \cap {{d}_{2}}=N\Rightarrow M\left( -1+3t;2+t;2t \right),N\left( 2+v;-3+2v;v \right)$
Có: $\overrightarrow{MN}=\left( 3+v-3t;2v-5-t;v-2t \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left( -1;4;1 \right)$.
Mặt khác $\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN},\overrightarrow{n}$ cùng phương, nên ta có
$\dfrac{3+v-3t}{-1}=\dfrac{2v-5-t}{4}=\dfrac{v-2t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& v=1 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;3;2 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-2}{1}$ hay
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Có: $\overrightarrow{MN}=\left( 3+v-3t;2v-5-t;v-2t \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left( -1;4;1 \right)$.
Mặt khác $\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN},\overrightarrow{n}$ cùng phương, nên ta có
$\dfrac{3+v-3t}{-1}=\dfrac{2v-5-t}{4}=\dfrac{v-2t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& v=1 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;3;2 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-2}{1}$ hay
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Đáp án B.