Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm...

Để tồn tại tiếp tuyến thì mặt cầu phải cắt hoặc tiếp xúc mặt phẳng nên .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng ta có và và .
Xét 2 tiếp tuyến đi qua và tiếp xúc với tại như hình vẽ.
Từ đề bài ta có , với .
Mà nên:


, do .
Vậy, có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu.