Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt cầu tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và cắt mặt phẳng
$\left( P \right):2x-y+2z-1=0$ theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
Ta có $d\left( I;\left( P \right) \right)=IH=1.$
Dựa vào hình vẽ ta thấy $H$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ lên mặt phẳng $\left( P \right).$ Khi đó $H$ là tâm của thiết diện nên suy ra $HA=\sqrt{8}.$
Xét tam giác vuông IAH ta có $R=IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=3.$
Khi đó phương trình mặt cầu là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
$\left( P \right):2x-y+2z-1=0$ theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
Dựa vào hình vẽ ta thấy $H$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ lên mặt phẳng $\left( P \right).$ Khi đó $H$ là tâm của thiết diện nên suy ra $HA=\sqrt{8}.$
Xét tam giác vuông IAH ta có $R=IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=3.$
Khi đó phương trình mặt cầu là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án B.