Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;2;3),\ N(5;2;4),\ P(2;-6;-1)$ là
A. $-8x+17y-32z-70=0$
B. $8x+17y-32z-54=0$
C. $-8x+17y-32z+70=0$
D. $8x+17y-32z+54=0$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ là $\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN}=(4;0;1) \\
\overrightarrow{MP}=(1;-8;-4) \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=(8;17;-32)$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=(8;17;-32)$ là
$8.(x-1)+17.(y-2)-32.(z-3)=0$ $\Leftrightarrow 8x+17y-32z+54=0$
A. $-8x+17y-32z-70=0$
B. $8x+17y-32z-54=0$
C. $-8x+17y-32z+70=0$
D. $8x+17y-32z+54=0$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ là $\left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN}=(4;0;1) \\
\overrightarrow{MP}=(1;-8;-4) \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=(8;17;-32)$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=(8;17;-32)$ là
$8.(x-1)+17.(y-2)-32.(z-3)=0$ $\Leftrightarrow 8x+17y-32z+54=0$
Đáp án D.