Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left( 1;-1;3 \right)$, song song với hai đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2}$, ${d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ có phương trìn là
A. $2x-3y-6z+15=0.$
B. $2x-3y-6z-15=0.$
C. $2x-3y-5z-10=0$
D. $2x-3y-5z+10=0.$
A. $2x-3y-6z+15=0.$
B. $2x-3y-6z-15=0.$
C. $2x-3y-5z-10=0$
D. $2x-3y-5z+10=0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;4;-2 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right]=\left( 2;-3;-5 \right) $. Mặt phẳng (P) đi qua $ A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận
$\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right]=\left( 2;-3;-5 \right)$ là một vectơ pháp tuyến.
$\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-1 \right)-3\left( y+1 \right)-5\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x-3y-5z+10=0$
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;4;-2 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right]=\left( 2;-3;-5 \right) $. Mặt phẳng (P) đi qua $ A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận
$\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right]=\left( 2;-3;-5 \right)$ là một vectơ pháp tuyến.
$\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-1 \right)-3\left( y+1 \right)-5\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x-3y-5z+10=0$
Đáp án D.