Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=1-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-2} $. Khoảng cách từ tâm mặt cầu $ \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+6z+10=0 $ đến mặt phẳng $ \left( \alpha \right)$ bằng
A. $\dfrac{11}{3}$.
B. $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
& x=1-2t \\
& y=1-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-2} $. Khoảng cách từ tâm mặt cầu $ \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+6z+10=0 $ đến mặt phẳng $ \left( \alpha \right)$ bằng
A. $\dfrac{11}{3}$.
B. $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( -2;-1;2 \right),\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 2;1;-2 \right),{{d}_{1}}//{{d}_{2}},A\left( 1;1;-1 \right)\in {{d}_{1}},B\left( -2;0;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 0;-2;-1 \right) \\
\end{aligned}$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right):2y+z-1=0$.
Mặt cầu $\left( S \right):I\left( 1;-2;-3 \right)\Rightarrow d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( -2;-1;2 \right),\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 2;1;-2 \right),{{d}_{1}}//{{d}_{2}},A\left( 1;1;-1 \right)\in {{d}_{1}},B\left( -2;0;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 0;-2;-1 \right) \\
\end{aligned}$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right):2y+z-1=0$.
Mặt cầu $\left( S \right):I\left( 1;-2;-3 \right)\Rightarrow d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
Đáp án B.