Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc trục $Oy$ và đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right)$, $B\left( 0;-1;3 \right)$ có bán kính bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $9$.
D. $3$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $9$.
D. $3$.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$, bán kính $R$.
$I\in Oy\Rightarrow I\left( 0;b;0 \right)$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right)$, $B\left( 0;-1;3 \right)$ $\Leftrightarrow AI=BI=R$.
$\Rightarrow A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}}$ $\Leftrightarrow 4+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+1={{\left( b+1 \right)}^{2}}+9$ $\Leftrightarrow 4b+4=0$
$\Leftrightarrow b=-1\Rightarrow I\left( 0;-1;0 \right)$ $\Rightarrow R=IB=3$.
$I\in Oy\Rightarrow I\left( 0;b;0 \right)$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right)$, $B\left( 0;-1;3 \right)$ $\Leftrightarrow AI=BI=R$.
$\Rightarrow A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}}$ $\Leftrightarrow 4+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+1={{\left( b+1 \right)}^{2}}+9$ $\Leftrightarrow 4b+4=0$
$\Leftrightarrow b=-1\Rightarrow I\left( 0;-1;0 \right)$ $\Rightarrow R=IB=3$.
Đáp án D.