Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x+4y+4z+1=0$ và $\left( \beta \right):x+2y+2z+2=0$ bằng
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $1$.
Ta có VTPT của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 2;4;4 \right)$, $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;2 \right)$.
Vì $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}$ nên $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.
Lấy điểm $A\left( \dfrac{-1}{2};0;0 \right)\in \left( \alpha \right)$ $\Rightarrow d\left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=d\left( A;\left( \beta \right) \right)=\dfrac{\left| \dfrac{-1}{2}+2.0+2.0+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $1$.
Ta có VTPT của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 2;4;4 \right)$, $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;2 \right)$.
Vì $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}$ nên $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.
Lấy điểm $A\left( \dfrac{-1}{2};0;0 \right)\in \left( \alpha \right)$ $\Rightarrow d\left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=d\left( A;\left( \beta \right) \right)=\dfrac{\left| \dfrac{-1}{2}+2.0+2.0+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án C.