Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là.
A. $\left( 1;2;0 \right).$
B. $\left( 1;0;3 \right).$
C. $\left( 0;2;3 \right).$
D. $\left( 0;0;3 \right).$
A. $\left( 1;2;0 \right).$
B. $\left( 1;0;3 \right).$
C. $\left( 0;2;3 \right).$
D. $\left( 0;0;3 \right).$
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là $z=0$. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi I là giao điểm của (d) và mặt phẳng (Oxy).
Vì $I\in \left( d \right)$ nên $I\left( 1;2;t \right)$.
Do $I\in \left( Oxy \right)\Rightarrow t=0\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right).$
Vậy hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là $I\left( 1;2;0 \right)$.
& x=1 \\
& y=2 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi I là giao điểm của (d) và mặt phẳng (Oxy).
Vì $I\in \left( d \right)$ nên $I\left( 1;2;t \right)$.
Do $I\in \left( Oxy \right)\Rightarrow t=0\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right).$
Vậy hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là $I\left( 1;2;0 \right)$.
Đáp án A.