Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, gọi T là tập tất cả các số nguyên $m$ để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2(m+2)x-2(m-1)z+4{{m}^{2}}-15=0$ là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của $T$ là
A. $6.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $7.$
A. $6.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $7.$
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2(m+2)x-2(m-1)z+4{{m}^{2}}-15=0$ là phương trình mặt cầu
$\Leftrightarrow {{(m+2)}^{2}}+{{(m-1)}^{2}}-(4{{m}^{2}}-15)>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+20>0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{41}}{2}<m<\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow T=\left\{ -2;-1;...;3 \right\}$. Tập $T$ có 6 phần tử.
$\Leftrightarrow {{(m+2)}^{2}}+{{(m-1)}^{2}}-(4{{m}^{2}}-15)>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+20>0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{41}}{2}<m<\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow T=\left\{ -2;-1;...;3 \right\}$. Tập $T$ có 6 phần tử.
Đáp án A.