Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1 ; 2 ; 2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương có tọa độ là
A. $\left( 1 ; 1 ; 0 \right)$.
B. $\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$.
C. $\left( 1 ; -1 ; 0 \right)$.
D. $\left( 1 ; -1 ; 1 \right)$.
A. $\left( 1 ; 1 ; 0 \right)$.
B. $\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$.
C. $\left( 1 ; -1 ; 0 \right)$.
D. $\left( 1 ; -1 ; 1 \right)$.
Gọi $I=\Delta \cap d$.
$\Rightarrow I=\left( 1+t ; 2+t ; 3+t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\left( -t ; -t ; -1-t \right)$ là một véctơ chỉ phương của $\Delta $.
Véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1 ; -1 ; 1 \right)$.
Vì $\Delta \text{//} \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{IM}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \overrightarrow{IM} . \overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$.
$\Leftrightarrow 1\left( -t \right)-1.\left( -t \right)+1.\left( -1-t \right)=0$
$\Leftrightarrow t=-1$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1 ; 1 ; 0 \right)$.
$\Rightarrow I=\left( 1+t ; 2+t ; 3+t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\left( -t ; -t ; -1-t \right)$ là một véctơ chỉ phương của $\Delta $.
Véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1 ; -1 ; 1 \right)$.
Vì $\Delta \text{//} \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{IM}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \overrightarrow{IM} . \overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$.
$\Leftrightarrow 1\left( -t \right)-1.\left( -t \right)+1.\left( -1-t \right)=0$
$\Leftrightarrow t=-1$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1 ; 1 ; 0 \right)$.
Đáp án A.
