Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $ và $I=\Delta \cap d\Rightarrow I\in d\Leftrightarrow I\left( 1+t;2+t;3+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( t;t;1+t \right)$.
Mà $MI//\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=0\Leftrightarrow t-t+1+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{MI}$ làm một vectơ chỉ phương là:$\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $MI//\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=0\Leftrightarrow t-t+1+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{MI}$ làm một vectơ chỉ phương là:$\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.