Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2\left( m+2 \right)x-2\left( m-1 \right)z+3{{m}^{2}}-5=0$ là phương trình của một mặt cầu?
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu
$\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( m-1 \right)}^{2}}-3{{m}^{2}}+5>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-10<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{11}<m<1+\sqrt{11}$. Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3;4 \right\}$. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
$\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( m-1 \right)}^{2}}-3{{m}^{2}}+5>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-10<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{11}<m<1+\sqrt{11}$. Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3;4 \right\}$. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.