Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2},\text{ }{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$. Phương trình mặt
phẳng $(P)$ sao cho ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ nằm về hai phía của $(P)$ và $(P)$ cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là
A. $\left( P \right):x+3y+z-8=0$.
B. $\left( P \right):x+3y+z+8=0$.
C. $\left( P \right):4x+5y-3z+4=0$.
D. $\left( P \right):4x+5y+3z-4=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ đồng thời cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$. ( ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có vectơ chỉ
phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-1;2 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;0;1 \right)$ )
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có có một vectơ pháp tuyến là $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1;-3;-1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+3y+z+d=0$. $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ nên
$d\left( {{d}_{1}};\left( P \right) \right)=d\left( {{d}_{2}};\left( P \right) \right)\Leftrightarrow d=-8$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+3y+z-8=0$.
& x=2-t \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$. Phương trình mặt
phẳng $(P)$ sao cho ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ nằm về hai phía của $(P)$ và $(P)$ cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là
A. $\left( P \right):x+3y+z-8=0$.
B. $\left( P \right):x+3y+z+8=0$.
C. $\left( P \right):4x+5y-3z+4=0$.
D. $\left( P \right):4x+5y+3z-4=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ đồng thời cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$. ( ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có vectơ chỉ
phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-1;2 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;0;1 \right)$ )
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có có một vectơ pháp tuyến là $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1;-3;-1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+3y+z+d=0$. $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ nên
$d\left( {{d}_{1}};\left( P \right) \right)=d\left( {{d}_{2}};\left( P \right) \right)\Leftrightarrow d=-8$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+3y+z-8=0$.
Đáp án A.