Google
Câu hỏi: Trong không gian ${Oxyz}$, cho tam giác ${ABC}$ có ${A\left(2; 1; -1\right)}$ ; ${B\left(-1;0;1\right)}$ ; ${C\left(2;2;3\right)}$. Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ${ABC}$ và vuông góc với ${\left(ABC\right)}$ có phương trình là:
A. ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
C. ${\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-1}{1}}$.
D. ${\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z+1}{1}}$.
A. ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
C. ${\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-1}{1}}$.
D. ${\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z+1}{1}}$.
Toạ độ trọng tâm ${G}$ của tam giác ${ABC}$ là ${G(1;1;1)}$.
Ta có ${\left\{\begin{aligned}&\vec{AB}=(-3;-1;2) \\ & \vec{AC}=(0;1;4)\end{aligned}\right. \Rightarrow \left[\vec{AB},\vec{AC}\right]=(-6;12;-3)}$, do đó mặt phẳng ${(ABC)}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{a}=(2;-4;1)}$.
Đường thẳng đi qua ${G}$ và vuông góc với ${(ABC)}$ có phương trình là ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
Ta có ${\left\{\begin{aligned}&\vec{AB}=(-3;-1;2) \\ & \vec{AC}=(0;1;4)\end{aligned}\right. \Rightarrow \left[\vec{AB},\vec{AC}\right]=(-6;12;-3)}$, do đó mặt phẳng ${(ABC)}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{a}=(2;-4;1)}$.
Đường thẳng đi qua ${G}$ và vuông góc với ${(ABC)}$ có phương trình là ${\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}}$.
Đáp án A.
