Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1 ; 0 ; 0 \right)$, $B\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$, $C\left( 2 ; 1 ; 1 \right)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{11}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{11}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -1 ; 0 ; 1 \right)$, $\overrightarrow{AC}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \right]=\left( -1 ; 2 ; -1 \right)$.
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \right] \right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \right] \right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án C.