Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left( -3;2;1 \right)$ và điểm $A\left( 1;2;2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
A. $\left( 1;8;-2 \right)$.
B. $\left( 7;4;-4 \right)$.
C. $\left( -5;6;5 \right)$.
D. $\left( -3;4;5 \right)$.
A. $\left( 1;8;-2 \right)$.
B. $\left( 7;4;-4 \right)$.
C. $\left( -5;6;5 \right)$.
D. $\left( -3;4;5 \right)$.
Gọi $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}};{{z}_{B}} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{B}}-1;{{y}_{B}}-2;{{z}_{B}}-3 \right)$
Và $2\overrightarrow{a}=\left( -6;4;2 \right)$ mà $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}-1=-6 \\
& {{y}_{B}}-2=4 \\
& {{z}_{B}}-3=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=-5 \\
& {{y}_{B}}=6 \\
& {{z}_{B}}=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $B\left( -5;6;5 \right)$.
Và $2\overrightarrow{a}=\left( -6;4;2 \right)$ mà $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}-1=-6 \\
& {{y}_{B}}-2=4 \\
& {{z}_{B}}-3=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=-5 \\
& {{y}_{B}}=6 \\
& {{z}_{B}}=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $B\left( -5;6;5 \right)$.
Đáp án C.