Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1} \\
& x-y+z-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ A(1 ; 1 ; 2)$.
Gọi $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ là vec-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$.
Ta chọn $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$ đi qua $A\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ nên có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$.
Dễ thấy $\Delta $ đi qua $E\left( 0 ; 3 ; 5 \right)$ nên ta chọn phương trình: $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-5}{3}$.
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
Gọi $A=d \bigcap \left( P \right)$ thì tọa độ của điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình:$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1} \\
& x-y+z-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ A(1 ; 1 ; 2)$.
Gọi $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ là vec-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$.
Ta chọn $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -1 ; 2 ; 3 \right)$ đi qua $A\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ nên có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$.
Dễ thấy $\Delta $ đi qua $E\left( 0 ; 3 ; 5 \right)$ nên ta chọn phương trình: $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-5}{3}$.
Đáp án A.