Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và đường...

Gọi thì tọa độ của điểm là nghiệm của hệ phương trình:
.
Gọi là vec-tơ pháp tuyến của , là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng .
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng nên .
Đường thẳng vuông góc đường thẳng nên .
Ta chọn .
Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương đi qua nên có phương trình chính tắc là: .
Dễ thấy đi qua nên ta chọn phương trình: .