Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+1}{2}$. Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên (P) là:
A. $d':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$
B. $d':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
C. $d':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$
D. $d':\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$
A. $d':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$
B. $d':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
C. $d':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$
D. $d':\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$
Gọi $M=d\cap (P)$ vì $M\in d\xrightarrow{{}}M(2t-1;3t-2;2t-1)$
Do đó $2t-1+2.(3t-2)+3.(2t-1)-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;1)$
Gọi $N(-1;-2;1)\in d$. Và H là hình chiếu của N trên (P)
Phương trình đường thẳng NH là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+a \\
& y=-2+2a \\
& z=-1+3a \\
\end{aligned} \right.$
Vì $H=HN\cap (P)$ suy ra $H(0;0;2)$. Ta có $\overrightarrow{MH}=(-1;-1;1)$
Vậy phương trình đường thẳng MH là : $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $2t-1+2.(3t-2)+3.(2t-1)-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;1)$
Gọi $N(-1;-2;1)\in d$. Và H là hình chiếu của N trên (P)
Phương trình đường thẳng NH là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+a \\
& y=-2+2a \\
& z=-1+3a \\
\end{aligned} \right.$
Vì $H=HN\cap (P)$ suy ra $H(0;0;2)$. Ta có $\overrightarrow{MH}=(-1;-1;1)$
Vậy phương trình đường thẳng MH là : $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.