Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\ x+2y+2z+4=0$ và mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.$ Giá trị của điểm $M$ trên $\left( S \right)$ sao cho $d\left( M,\left( P \right) \right)$ đạt GTNN là
A. $\left( 1;1;3 \right)$.
B. $\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3} \right)$.
C. $\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( 1;-2;1 \right)$.
A. $\left( 1;1;3 \right)$.
B. $\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3} \right)$.
C. $\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( 1;-2;1 \right)$.
Ta có: $d(M,(P))=3>R=2\Rightarrow (P)\cap (S)=\varnothing .$
Đường thẳng $d$ đi qua $I$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có pt: $\left\{ \begin{matrix}
x=1+t \\
y=1+2t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right.,t\in \mathbb{R}.$
Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( S \right)$ là $A\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3} \right)$, $B\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$
Ta có: $d(A,(P))=5\ge d(B,(P))=1.$ $\Rightarrow d(A,(P))\ge d(M,(P))\ge d(B,(P)).$
Vậy: $\Rightarrow d{{(M,(P))}_{\min }}=1\Leftrightarrow M\equiv B.$.
Đường thẳng $d$ đi qua $I$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có pt: $\left\{ \begin{matrix}
x=1+t \\
y=1+2t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right.,t\in \mathbb{R}.$
Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( S \right)$ là $A\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3} \right)$, $B\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$
Ta có: $d(A,(P))=5\ge d(B,(P))=1.$ $\Rightarrow d(A,(P))\ge d(M,(P))\ge d(B,(P)).$
Vậy: $\Rightarrow d{{(M,(P))}_{\min }}=1\Leftrightarrow M\equiv B.$.
Đáp án C.