Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):4x+y+2z+1=0$ và điểm $M\left( 4;2;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm ${M}'$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$.
A. ${M}'\left( 12;4;5 \right)$.
B. ${M}'\left( -4;0;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( -12;-2;-7 \right)$.
D. ${M}'\left( 4;2;1 \right)$.
A. ${M}'\left( 12;4;5 \right)$.
B. ${M}'\left( -4;0;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( -12;-2;-7 \right)$.
D. ${M}'\left( 4;2;1 \right)$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 4;1;2 \right)$
Ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+4t \\
& y=2+t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ I=d\cap \left( P \right)\Rightarrow I=\left( 4+4t;2+t;1+2t \right)$
$I\in \left( P \right)\Rightarrow 4\left( 4+4t \right)+2+t+2\left( 1+2t \right)+1=0\Leftrightarrow 21t+21=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;-1 \right)$
Vì $I$ là trung điểm của $M{M}'$ nên ${M}'\left( -4;0;-3 \right)$.
Ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+4t \\
& y=2+t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ I=d\cap \left( P \right)\Rightarrow I=\left( 4+4t;2+t;1+2t \right)$
$I\in \left( P \right)\Rightarrow 4\left( 4+4t \right)+2+t+2\left( 1+2t \right)+1=0\Leftrightarrow 21t+21=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;-1 \right)$
Vì $I$ là trung điểm của $M{M}'$ nên ${M}'\left( -4;0;-3 \right)$.
Đáp án B.