Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+1}{2}.$
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{2}.$
C. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{-2}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-1}{2}.$
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+1}{2}.$
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{2}.$
C. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{-2}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-1}{2}.$
Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)\to M\in \Delta $
Ta có $M\left( 1+2t;1+2t;t \right)\in \left( P \right)$ suy ra $1+2t+2\left( 1+2t \right)+2t+5=0\Leftrightarrow t=-1$
Suy ra $M\left( -1;-1;-1 \right)$. Lại có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{{\vec{u}}}_{\Delta }}\bot {{{\vec{u}}}_{\left( P \right)}} \\
{{{\vec{u}}}_{\Delta }}\bot {{{\vec{u}}}_{d}} \\
\end{array} \right.\Rightarrow {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( -2;3;-2 \right)$
Vậy phương trình $\Delta $ là $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{2}.$
Ta có $M\left( 1+2t;1+2t;t \right)\in \left( P \right)$ suy ra $1+2t+2\left( 1+2t \right)+2t+5=0\Leftrightarrow t=-1$
Suy ra $M\left( -1;-1;-1 \right)$. Lại có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{{\vec{u}}}_{\Delta }}\bot {{{\vec{u}}}_{\left( P \right)}} \\
{{{\vec{u}}}_{\Delta }}\bot {{{\vec{u}}}_{d}} \\
\end{array} \right.\Rightarrow {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( -2;3;-2 \right)$
Vậy phương trình $\Delta $ là $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{2}.$
Đáp án B.