Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P...

Định hướng giải:
Bước 1: Tìm giao điểm A của và .
Bước 2: Tìm vec-tơ pháp tuyến của là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với
Bước 3; Tính vec-tơ chỉ phương của đường thẳng rồi viết phương trình.
Hướng Dẫn. Phương trình của tham số của đường thẳng d là:
Gọi A là giao điểm của và . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: Suy ra. Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là , mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến là. Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với. Khi đó có vec-tơ pháp tuyến . Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên chính là giao tuyến của và. Suy ra vec-tơ chỉ phương của là
Vậy hình chiếu vuông góc của d trên có phương trình là