Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Biết điểm $A\left( a;b;c \right)$, $\left( c<0 \right)$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng $1$. Tính tổng $S=a+b+c$
A. $S=2$.
B. $S=-\dfrac{2}{5}$.
C. $S=4$.
D. $S=\dfrac{12}{5}$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $A\in d\Rightarrow A\left( 1+t;-1+2t;-t \right)$. Ta có $d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+t-2\left( -1+2t \right)+2.\left( -t \right)-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{\left| 2-5t \right|}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{\left| 2-5t \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| 2-5t \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-\dfrac{1}{5} \\
\end{aligned} \right. $. Với $ t=1 $ $ \Rightarrow A\left( 2;1;-1 \right) $ ; Với $ t=-\dfrac{1}{5}\Rightarrow A\left( \dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};\dfrac{1}{5} \right)$.
Vì $A\left( a;b;c \right),c<0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ S=2$.
A. $S=2$.
B. $S=-\dfrac{2}{5}$.
C. $S=4$.
D. $S=\dfrac{12}{5}$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $A\in d\Rightarrow A\left( 1+t;-1+2t;-t \right)$. Ta có $d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+t-2\left( -1+2t \right)+2.\left( -t \right)-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{\left| 2-5t \right|}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{\left| 2-5t \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| 2-5t \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-\dfrac{1}{5} \\
\end{aligned} \right. $. Với $ t=1 $ $ \Rightarrow A\left( 2;1;-1 \right) $ ; Với $ t=-\dfrac{1}{5}\Rightarrow A\left( \dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};\dfrac{1}{5} \right)$.
Vì $A\left( a;b;c \right),c<0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ S=2$.
Đáp án A.