Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0

và hai điểm

A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
A.

\frac{x + 3}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2}

B.

\frac{x + 3}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}

D.

\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}

Ta có

d (B; d) \leq B A

(không đổi), dấu xảy ra

\Leftrightarrow d ⊥ A B

.
Mà

d // (P)

nên d nhận

\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{n_{(P)}}]

là một VTCP.
Ta có

{\begin{aligned} \vec{A B} = (4; - 1; 2) \\ \vec{n_{(P)}} = (1; - 2; 2) \end{aligned} \Rightarrow \vec{u} = [\vec{A B}; \vec{n_{(P)}}] = (2; - 6; - 7)

.
Kết hợp với d qua

A (- 3; 0; 1) \Rightarrow d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}

.

Đáp án D.