Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A\left( -3;0;1 \right),B\left( 1;-1;3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
A. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{2}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{2}$
D. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z-1}{-7}$
A. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{2}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{2}$
D. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z-1}{-7}$
Ta có $d\left( B;d \right)\le BA$ (không đổi), dấu xảy ra $\Leftrightarrow d\bot AB$.
Mà $d\text{ // }\left( P \right)$ nên d nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]$ là một VTCP.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 4;-1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 2;-6;-7 \right)$.
Kết hợp với d qua $A\left( -3;0;1 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z-1}{-7}$.
Mà $d\text{ // }\left( P \right)$ nên d nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]$ là một VTCP.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 4;-1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 2;-6;-7 \right)$.
Kết hợp với d qua $A\left( -3;0;1 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z-1}{-7}$.
Đáp án D.