Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right): 2x+2y-z-3=0$ và điểm $M\left( 1;-2;4 \right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $\left( P \right)$ $M$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$
A. $\left( 5;2;2 \right)$.
B. $\left( 0;0;-3 \right)$.
C. $\left( 3;0;3 \right)$.
D. $\left( 1;1;3 \right)$.
A. $\left( 5;2;2 \right)$.
B. $\left( 0;0;-3 \right)$.
C. $\left( 3;0;3 \right)$.
D. $\left( 1;1;3 \right)$.
+ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M\left( 1;-2;4 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+2t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.\ \ \left( t\in \mathbb{R} \right)$.
+ Gọi $H\left( 1+2t;-2+2t;4-t \right)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$.
Vì $H$ nằm trên $\left( P \right)$ nên thay tọa độ của $H$ vào phương trình của $\left( P \right)$, ta được:
$2\left( 1+2t \right)+2\left( -2+2t \right)-\left( 4-t \right)-3=0\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H\left( 3;0;3 \right)$.
Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+2t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.\ \ \left( t\in \mathbb{R} \right)$.
+ Gọi $H\left( 1+2t;-2+2t;4-t \right)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$.
Vì $H$ nằm trên $\left( P \right)$ nên thay tọa độ của $H$ vào phương trình của $\left( P \right)$, ta được:
$2\left( 1+2t \right)+2\left( -2+2t \right)-\left( 4-t \right)-3=0\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H\left( 3;0;3 \right)$.
Đáp án C.