Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : và 2 mặt cầu : , : . Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng và hai mặt cầu , . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. 11.
B. .
C. .
D. .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có suy ra , nằm ngoài nhau.
Lại có nên , nằm khác phía đối với .
Ngoài ra , .
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với hai mặt cầu và .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , và M, N, P thẳng hàng.
Khi đó .
A. 11.
B.
C.
D.
Mặt cầu
Mặt cầu
Ta có
Lại có
Ngoài ra
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
Đáp án B.