Trong không gian Oxyz, cho mặt $\left( S...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z = 0

và điểm

M (1; 2; - 1) .

Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt

(S)

tại hai điểm phân biệt

A, B .

Tìm giá trị lớn nhất của tổng

M A + M B .

A. 8.
B. 10.
C.

2 \sqrt{17} .

D.

8 + 2 \sqrt{5} .

Mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9

có tâm

I (1; - 2; - 2)

, bán kính

R = 3

.
Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt

(S)

tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có

\vec{M I} = (0; - 4; - 1) \Rightarrow M I = \sqrt{17} > R \Rightarrow M

nằm ngoài

(S)

.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Ta có

M A + M B = (M H + H A) + M B = M H + H B + M B = M H + H M = 2 M H \leq 2 M I = 2 \sqrt{17} .

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow d

qua I.

Đáp án C.