Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+4z=0$ và điểm $M\left( 1;2;-1 \right).$ Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B.$ Tìm giá trị lớn nhất của tổng $MA+MB.$
A. 8.
B. 10.
C. $2\sqrt{17}.$
D. $8+2\sqrt{5}.$
A. 8.
B. 10.
C. $2\sqrt{17}.$
D. $8+2\sqrt{5}.$
Mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$ có tâm $I\left( 1;-2;-2 \right)$, bán kính $R=3$.
Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có $\overrightarrow{MI}=\left( 0;-4;-1 \right)\Rightarrow MI=\sqrt{17}>R\Rightarrow M$ nằm ngoài $\left( S \right)$.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Ta có $MA+MB=\left( MH+HA \right)+MB=MH+HB+MB=MH+HM=2MH\le 2MI=2\sqrt{17}.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow d$ qua I.
Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có $\overrightarrow{MI}=\left( 0;-4;-1 \right)\Rightarrow MI=\sqrt{17}>R\Rightarrow M$ nằm ngoài $\left( S \right)$.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Ta có $MA+MB=\left( MH+HA \right)+MB=MH+HB+MB=MH+HM=2MH\le 2MI=2\sqrt{17}.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow d$ qua I.
Đáp án C.