Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2$ và điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ . Xét điểm M thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với $\left( S \right)$, M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. $2x+2y+2z+15=0$.
B. $2x+2y+2z-15=0$.
C. $x+y+z+7=0$.
D. $x+y+z-7=0$.
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;3;4 \right)$ ; bán kính $R=\sqrt{2}$, $A\left( 1;2;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( -1;-1;-1 \right)$, tính được $IA=\sqrt{3}$.
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận $\overrightarrow{IA}=\left( -1;-1;-1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến. Lại có $I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\dfrac{I{{M}^{2}}}{IA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được $\overrightarrow{IH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{IA}$ tìm được $H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} \right)$. Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $-\left( x-\dfrac{4}{3} \right)-\left( y-\dfrac{7}{3} \right)-\left( z-\dfrac{10}{3} \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-7=0$
.Cách khác: Giải như câu 39 đề số 05
A. $2x+2y+2z+15=0$.
B. $2x+2y+2z-15=0$.
C. $x+y+z+7=0$.
D. $x+y+z-7=0$.
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;3;4 \right)$ ; bán kính $R=\sqrt{2}$, $A\left( 1;2;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( -1;-1;-1 \right)$, tính được $IA=\sqrt{3}$.
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận $\overrightarrow{IA}=\left( -1;-1;-1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến. Lại có $I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\dfrac{I{{M}^{2}}}{IA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$, từ đó tính được $\overrightarrow{IH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{IA}$ tìm được $H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} \right)$. Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $-\left( x-\dfrac{4}{3} \right)-\left( y-\dfrac{7}{3} \right)-\left( z-\dfrac{10}{3} \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-7=0$
.Cách khác: Giải như câu 39 đề số 05
Đáp án D.