Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-4=0$ và đi qua điểm $M(1;1;0)~$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $M$ ?
A. $3y+z-3=0$.
B. $2x+3y+z-5=0$.
C. $3y+z-2=0$.
D. $2x+3y+z+5=0$.
A. $3y+z-3=0$.
B. $2x+3y+z-5=0$.
C. $3y+z-2=0$.
D. $2x+3y+z+5=0$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-\left( -4 \right)}=\sqrt{10}$.
Để mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $M$
$\Leftrightarrow d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=R$
Thử đáp án A ta có $d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 3.\left( -2 \right)+\left( -1 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\sqrt{10}=R$.
Do đó mặt phẳng $3y+z-3=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $M$
Để mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $M$
$\Leftrightarrow d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=R$
Thử đáp án A ta có $d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 3.\left( -2 \right)+\left( -1 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\sqrt{10}=R$.
Do đó mặt phẳng $3y+z-3=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $M$
Đáp án A.