Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S...

Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .
Vì nên mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt cầu là nghiệm hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+2t \\
& z=-t \\
& {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+2t \\
& z=-t \\
& {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( 1+2t-1 \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+2t \\
& z=-t \\
& t=\pm \dfrac{5}{3} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N\left( \dfrac{10}{3};\dfrac{13}{3};-\dfrac{5}{3} \right) \\
& Q\left( \dfrac{-10}{3};\dfrac{-7}{3};\dfrac{5}{3} \right) \\
\end{aligned} \right.{{M}_{1}},{{M}_{2}}\left( S \right)d\left( {{M}_{1}},\left( P \right) \right)d\left( {{M}_{2}},\left( P \right) \right)\Leftrightarrow {{M}_{1}},{{M}_{2}}\Delta \left( S \right)d\left( N,\left( P \right) \right)=\dfrac{86}{9}>d\left( Q,\left( P \right) \right)=\dfrac{2}{3}\Rightarrow {{M}_{1}}\equiv N;{{M}_{2}}\equiv Q{{M}_{1}}\left( \dfrac{10}{3};\dfrac{13}{3};-\dfrac{5}{3} \right){{M}_{2}}\left( -\dfrac{10}{3};-\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{3} \right)T=a+3b+c+d-3e+f=20$.