Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

Mặt cầu có tâm bán kính Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng Vì theo đề
* Xét trường hợp ta có Lúc này các tiếp tuyến của thuộc tiếp diện của (S) tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau. Trường hợp này tâ có 4 cặp giá trị của là


*Xét trường hợp A ở ngoài Khi đó, các tiếp tuyến của đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A. Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại A. Điều kiện để cso ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng Giả sử góc ở đỉnh mặt nón là ta có M, A, N, I đồng phẳng nên:
Suy ra
Điều kiện phải tìm là
Vì a, b là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm là Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu.