Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12
B. 4
C. 8
D. 16
A. 12
B. 4
C. 8
D. 16
Gọi tiếp điểm là M, N và H là tâm đường tròn giao tuyến của mp (AMN) và (S)
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có
Lại có mà
Với và suy ra
Kết hợp
Vậy có tất cả 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có
Lại có
Với
Kết hợp
Vậy có tất cả 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.