Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right)$ qua $A\left( 1;2;1 \right),B\left( 3;2;3 \right)$, tâm $I$ của mặt cầu nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):x-y-3=0$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu bằng
A. 1.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2.
D. $2\sqrt{2}$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là $\left( Q \right):x+z-4=0$.
Do $IA=IB\Rightarrow I\in \left( Q \right)$. Mà $I\in \left( P \right)\Rightarrow I\in \left( d \right)=\left( P \right)\cap \left( Q \right)$
$\left( d \right)$ có dạng tham số $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-3+t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}\Rightarrow I\left( t;-3+t;4-t \right)$
$R=IA=\sqrt{3{{\left( t-3 \right)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\Rightarrow {{R}_{\min }}=2\sqrt{2}$
A. 1.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2.
D. $2\sqrt{2}$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là $\left( Q \right):x+z-4=0$.
Do $IA=IB\Rightarrow I\in \left( Q \right)$. Mà $I\in \left( P \right)\Rightarrow I\in \left( d \right)=\left( P \right)\cap \left( Q \right)$
$\left( d \right)$ có dạng tham số $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-3+t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}\Rightarrow I\left( t;-3+t;4-t \right)$
$R=IA=\sqrt{3{{\left( t-3 \right)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\Rightarrow {{R}_{\min }}=2\sqrt{2}$
Đáp án D.