Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$ và điểm $A\left( -1;-1;-1 \right)$. Xét các điểm M thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với $\left( S \right)$, M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là
A. $3x+4y-2=0$
B. $3x+4y+2=0$
C. $6x+8y+11=0$
D. $6x+8y-11=0$
(S) có tâm $I\left( 2;3;-1 \right)$ ; bán kính $R=4$ và $A\left( -1;-1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( -3;-4;0 \right)$ tính được $IA=5$. Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận $\overrightarrow{IA}=\left( -3;-4;0 \right)$ làm vecto pháp tuyến.
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng tính được $I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\dfrac{I{{M}^{2}}}{IA}=\dfrac{16}{5}$, từ đó tính được $\overrightarrow{IH}=\dfrac{16}{25}\overrightarrow{IA}$ tìm được $H\left( \dfrac{2}{25};\dfrac{11}{25};-1 \right)$
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $-3\left( x-\dfrac{2}{25} \right)-4\left( y-\dfrac{11}{25} \right)=0\Leftrightarrow 3x+4y-2=0$
A. $3x+4y-2=0$
B. $3x+4y+2=0$
C. $6x+8y+11=0$
D. $6x+8y-11=0$
(S) có tâm $I\left( 2;3;-1 \right)$ ; bán kính $R=4$ và $A\left( -1;-1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( -3;-4;0 \right)$ tính được $IA=5$. Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận $\overrightarrow{IA}=\left( -3;-4;0 \right)$ làm vecto pháp tuyến.
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng tính được $I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\dfrac{I{{M}^{2}}}{IA}=\dfrac{16}{5}$, từ đó tính được $\overrightarrow{IH}=\dfrac{16}{25}\overrightarrow{IA}$ tìm được $H\left( \dfrac{2}{25};\dfrac{11}{25};-1 \right)$
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $-3\left( x-\dfrac{2}{25} \right)-4\left( y-\dfrac{11}{25} \right)=0\Leftrightarrow 3x+4y-2=0$
Đáp án A.