Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 24

và điểm

A (- 2; 0; - 2)

. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn

(ω)

. Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa

(ω)

kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn

(ω^{'})

. Biết rằng khi hai đường tròn

(ω)

,

(ω^{'})

có cùng bán kính thì M luôn thuộc đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó
A.

6 \sqrt{2}

B.

3 \sqrt{10}

C.

3 \sqrt{5}

D.

3 \sqrt{2}

Hình vẽ tham khảo

Mặt cầu (S) có tâm

I (2; 4; 6)

, bán kính

R = 2 \sqrt{6}

và

I A = 4 \sqrt{6}

Ta có

(ω)

và

(ω^{'})

có bán kính bằng nhau

\Leftrightarrow I M = I A = 4 \sqrt{6}

Suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính

R^{'} = 4 \sqrt{6}

. Kí hiệu là

(S^{'})

Hay tập hợp điểm M là giao điểm của mặt cầu

(S^{'})

và mặt phẳng chứa

(ω)

Gọi H là tâm đường tròn

(ω) \Rightarrow M H

là bán kính đường tròn cố định chứa M
Lại có

I H = \frac{R^{2}}{I A} = \frac{24}{4 \sqrt{6}} = \sqrt{6} \Rightarrow r = \sqrt{I M^{2} - I H^{2}} = \sqrt{96 - 6} = 3 \sqrt{10}

.

Đáp án B.