Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của , đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng , khi đó bằng:
A. 8
B. 0
C. 2
D.
A. 8
B. 0
C. 2
D.
Ta có mặt cầu có tâm bán kính
Vì và .
Suy ra
Gọi r là bán kính đường tròn ta có với .
Khi đó thể tích khối nón để V lớn nhất thì lớn nhất.
Xét hàm với
Ta có suy ra đạt được khi
.
Vậy giá trị biểu thức .
Vì
Suy ra
Gọi r là bán kính đường tròn
Khi đó thể tích khối nón
Xét hàm
Ta có
Vậy giá trị biểu thức
Đáp án D.