Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $M\left( 0;1;3 \right),N\left( 10;6;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-10=0$ Điểm $I\left( -10;a;b \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $\left| IM-IN \right|$ lớn nhất. Khi đó tổng $T=a+b$ bằng
A. T = 5.
B. T = 1.
C. T = 6.
D. T = 2.
A. T = 5.
B. T = 1.
C. T = 6.
D. T = 2.
Đặt $f\left( x;y;z \right)=x-2y+2z-10,$ ta có $f\left( M \right).f\left( N \right)>0,$ $M,N$ cùng phía so với $\left( P \right).$
Do đó $\left| IM-IN \right|\le MN.$ Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và $\left( P \right).$
.Phương trình đường thẳng MN là $\dfrac{x}{10}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z-3}{-3}.$
Điểm $I\in MN\Rightarrow I\left( 10t;5t+1;3-3t \right)$ mà $I\in \left( P \right)$
Suy ra $10t-2\left( 5t+1 \right)+2\left( 3-3t \right)-10=0\Leftrightarrow t=-1.$
Vậy $I\left( -10;-4;6 \right)=\left( -10;a;b \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=-4 \\
b=6 \\
\end{array} \right.\Rightarrow T=-4+6=2.$ Chọn D
Do đó $\left| IM-IN \right|\le MN.$ Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và $\left( P \right).$
.Phương trình đường thẳng MN là $\dfrac{x}{10}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z-3}{-3}.$
Điểm $I\in MN\Rightarrow I\left( 10t;5t+1;3-3t \right)$ mà $I\in \left( P \right)$
Suy ra $10t-2\left( 5t+1 \right)+2\left( 3-3t \right)-10=0\Leftrightarrow t=-1.$
Vậy $I\left( -10;-4;6 \right)=\left( -10;a;b \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=-4 \\
b=6 \\
\end{array} \right.\Rightarrow T=-4+6=2.$ Chọn D
Đáp án D.